Delt funksjonsforskrift i GeoGebra

GeoGebra kan håndtere delte funksjonsforskrifter ved hjelp av kommandoen Dersom. I sin enkleste form tar Dersom to argumenter, atskilt med komma. Ett som angir et kriterium for x-verdier og ett som angir funksjonsverdien når kriteriet er oppfylt.

Eksempel 1:

Vi skriver Dersom[x > 1, 2x] i inntastingsfeltet. GeoGebra oppretter en funksjon, $f(x)$, som har verdien $2x$ når $x > 1$, ellers er den udefinert. Plottet ser slik ut:
 

Skriver vi f(2) i inntastingsfeltet, svarer GeoGebra med 4, skriver vi f(0), svarer GeoGebra at funksjonen er udefinert.

Vi kan også bruke Dersom med tre argumenter. I tillegg til kriteriet for x-verdier og funksjonsverdien når kriteriet er oppfylt, angir vi også funksjonsverdien når kriteriet ikke er oppfylt.

Eksempel 2:

Vi skriver Dersom[x > 1, 2x, x] i inntastingsfeltet. GeoGebra oppretter en funksjon $f(x)$, som har verdien $2x$ når $x > 1$, og verdien $x$ ellers. Plottet ser slik ut:

Skriver vi nå f(2) i inntastingsfeltet, svarer GeoGebra fremdeles med 4, men skriver vi f(0), svarer GeoGebra med 0.

Oppgave 1:

Bruk kommandoen Dersom i GeoGebra til å plotte funksjonen under:

$f(x) = \begin{cases} x+2 & \text{for } x < 1 \\ 2x+1 & \text{for } x \ge 1 \\ \end{cases}$

Se løsningsforslag

Vi kan godt ha mer enn to betingelser i en delt funksjonsforskrift, da fyller vi bare på med kriterier og funksjonsverdier, atskilt med komma.

Eksempel 3:

Vi skal bruke GeoGebra til å plotte funksjonen under:

$f(x) = \begin{cases} x & \text{for } x < 1 \\ 2x & \text{for } 1 \le x < 2 \\ 3x & \text{for } 2 \le x \\ \end{cases}$

Vi skriver Dersom[x < 1, x, 1 <= x < 2, 2x, 3x] i inntastingsfeltet, og får et plott som ser slik ut:

 

Oppgave 2:

Bruk kommandoen Dersom i GeoGebra til å plotte funksjonen under:

$f(x) = \begin{cases} 1 & \text{for } x < 1 \\ 2 & \text{for } 1 \le x < 2 \\ 3 & \text{for }2 \le x \\ \end{cases}$

Se løsningsforslag

I oppgave 2 har vi sagt at funksjonsverdien skal være $1$ for alle $x<1$, også negative verdier. Men la oss nå si at vi ønsker at funksjonen bare skal være definert for positive $x$, slik at første kriterium blir $0 < x<1$:

$f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x < 1 \\ 2, & 1 \le x < 2 \\ 3, & 2 \le x \\ \end{cases}$

Skriver vi dette inn i GeoGebra slik: Dersom[0  <  x  <  1, 1, 1 ≤ x  <  2, 2, 3]  , får vi plottet vist under:

Plott av delt funksjonsforskrift med tre verdier, negative verdier med

Ikke helt hva vi ventet kanskje, nå har vi fått en funksjonsverdi på $3$ når $x \le0$ i stedet for at funksjonen er udefinert. Årsaken er at vi egentlig ikke har lagt inn kriteriet for $2\le x$, det ligger bare som ellers. Og inn i ellers faller også $x\le 0$, siden vi bare har spesifisert verdier for $0<x<1$ og $1 \le x < 2$. Problemet unngår vi ved å legge inn et tredje kriterium der vi spesifiserer at verdien $3$ bare skal gjelde for $2 \le x$. Vi skriver: Dersom[0  <  x  <  1, 1, 1 ≤ x  <  2, 2, 2 ≤ x, 3], og får plottet under:

Plott av delt funksjonsforskrift med tre verdier, negative verdier ekskludert

Se GeoGebra-fil med alle grafer fra temaet
 

Kilder