Dynamisk geometri med GeoGebra

Dynamisk geometri går ut på at vi lager geometriske objekter i GeoGebra, og studerer hva som skjer med objektenes egenskaper når vi siden endrer på dem.

Et eksempel kan være at vi illustrerer Pytagoras setning ved å konstruere rektangler på sidene i en rettvinklet trekant, og ser at summen av arealene av rektanglene på katetene alltid er lik arealet av rektangelet på hypotenusen, selv om vi endrer sidelengdene. Men at dette ikke lenger er riktig hvis vi endrer vinklene slik at trekanten ikke lenger er rettvinklet. Dette eksemplet kan så gjøres mer avansert ved å utvide den til å ta hensyn til vinkelen og illustrere cosinussetningen. Hennig Bueies bok GeoGebra for lærere" (ISBN 978-82-15-01860-7) gir flere gode eksempler. I denne artikkelen skal vi detaljert vise hvordan vi kan illustrere at vinkelsummen i en trekant alltid er 180 grader.

Eksempel 1:

Vi skal konstruere en trekant, markere de tre vinklene i trekanten og følge med på hva som skjer med summen av disse vinklene når vi endrer formen på trekanten. Prosessen går i fire trinn:

  1. Vi lager en vilkårlig trekant. Det kan vi gjøre enten ved å sette trekanten sammen av linjer ved hjelp av "Linjestykke mellom to punkt" eller å sette inn en mangekant. Vi velger da "Mangekant" og klikker der trekantens hjørner skal være. Så klikker vi en gang til i trekantens første punkt. Det tolker GeoGebra som at mangekanten er komplett. Denne metoden har vi brukt i figuren under. V har valgt "Mangekant", klikket i A, B, C og så i A igjen. GeoGebra har opprettet en trekant med hjørner ABC og sider a, b, c:
    Trekant som skal brukes til å studere vinkelsummer. Grunnkonstruksjon.
  2. Vi setter inn vinkelmål. Vi velger da "Vinkel" og klikker på de sidene vi skal opprette en vinkel mellom. a og c, b og a, c og b. Legg merke til at vinkelen alltid tegnes mot klokka, derfor er rekkefølgen på de to linjene viktig. Hadde vi for eksempel valgt c før a i stedet for omvendt, ville vinkelen på utsiden av trekanten blitt markert. GeoGebra navner vinklene $\alpha, \beta, \gamma$.
    Trekant som skal brukes til å studere vinkelsummer. Vinkler markert
  3. Vi oppretter en variabel med summen av de tre vinklene. I inntastingsfeltet skriver vi $\alpha + \beta + \gamma$. GeoGebra oppretter en variabel, $\delta$, som er summen av de tre vinklene. Denne vises i algebrafeltet.
    Nå kan vi jo ikke skrive de greske bokstavene direkte, så vi henter dem derfor fra symbolmenyen som kommer opp til høyre når vi klikker på $\alpha$-symbolet til høyre inntastingsfeltet, slik det er vist i bildet under:
    Meny for å sette inn symboler i GeoGebra
    Alternativt kan vi navne om vinklene til navn med latinske bokstaver, for eksempel "alfa", "beta", og "gamma".
     
  4. Vi gjør variabelen mer synlig ved å plassere den i grafikkfeltet, gjerne med en ledetekst. Vi velger da "Tekst", klikker der vi vil ha teksten i grafikkfeltet, og fyller ut tekstboksen som kommer opp. Her har vi skrevet "Vinkelsum: " og hentet inn $\delta$ fra "Objekt"-menyen. Alle objekter som vises i algebrafeltet er tilgjengelige fra denne menyen.
    Meny for å sette inn tekst i GeoGebra

Den ferdige trekanten ser slik ut:

Trekant som skal brukes til å studere vinkelsummer. Ferdig versjon.

Hvis vi klikker på pila øverst til venstre i verktøylinja, kan vi endre form på trekanten ved å ta tak i A, B eller C og dra punktet rundt. Vi ser at vinkelsummen holder seg konstant på 1800, selv om de andre vinklene varierer.

GeoGebra-filÅpne GeoGebra-fil med ferdig konstruksjon

Vi nevner til slutt at hvis vi vil markere hvordan et objekt flytter seg, kan vi slå på sporing ved å høyreklikke på objektet og velge "Slå på sporing". Spor vi har laget blir stående selv om vi slår videre sporing av. For å fjerne spor, velger vi "Vis" – "Forny og fjern ev. spor".

Oppgave 1:

Lag en vilkårlig trekant som i eksempel 1, og bruk den til å illustrere sinussetningen, det vil si at forholdet mellom en sinus til en vinkel i en trekant og lengden på den motstående siden er likt for alle vinkler og sider i en trekant.

Se løsningsforslag