Regresjon med GeoGebra

I oppgave 6 i artikkelen om funksjonsanalyse varmet en gruppe elever opp vann mens de målte temperaturen hvert minutt. Vi fikk oppgitt følgende måledata:

Tid (min) 10 11 12 13 14
Temperatur (grader Celsius) 60 64 70 76 80

Så brukte vi glidere til å anslå en funksjonsforskrift for en lineær funksjon som gikk så nærme som mulig målepunktene. Løsningsforslaget sa $f(t) = 5t + 10$.

Prosessen med å finne en funksjonsforskrift som passer et antall punkter best mulig kalles regresjon.

GeoGebra har innebygde regresjonskommandoer som kan gjøre jobben for oss.

Eksempel 1:

Vi skal bruke GeoGebra til å finne en funksjonsforskrift som passer best mulig til målepunktene over.

  1. Vi starter med å legge punktene inn i en verditabell, slik det er beskrevet i artikkelen om funksjonsanalyse.
    Vi henter fram regnearkfeltet hvis det ikke allerede er framme: "Vis" – "Regneark".
    Vi skriver inn lista med målinger i regnearket, tida i kolonne A og temperaturen i kolonne B.
    Vi overfører lista til algebra- og grafikkfeltet ved å markere tallene, høyreklikke og velge "Lag" – "Liste med punkt".
    GeoGebra lager ei liste som heter Liste1.
     
  2. Vi skriver: RegLin[ Liste1 ] i inntastingsfeltet.
    GeoGebra foreslår funksjonsforskriften $y = 5,2x + 7,6$ i algebrafeltet og tegner den tilhørende grafen i grafikkfeltet. Dette er nok en bedre tilnærming enn den vi kom fram til med glidere.

GeoGebra-filSe den tilhørende GeoGebra-fila
 

I eksempel 1 representerer funksjonsforskriften en rett linje, noe GeoGebra kan representere på 3 former. Én form er $y = ax + b$, der $y$ angis som en funksjon av $x$, en annen er standardformen $ax + by = c$. Det finnes også en parametrisk form. Vi kan skifte mellom formene i menyen som kommer opp når vi høyreklikker på funksjonsforskriften.

Oppgave 1:

Familien Hansen kjører hjemmefra til Oslo, en tur på ca. 320 kilometer. De første timene noterer barna hvor langt de har kjørt hvert kvarter:

Kvarter 1 2 3 4 5 6 7 8
Kilometer 22 38 58 80 104 122 138 161

Bruk regresjon i GeoGebra til å finne forskriften til en lineær funksjon som kommer så nærme punktene som mulig.

Se løsningsforslag

I eksempel 1 og oppgave 1 har vi brukt lineær regresjon, vi søker altså etter en polynomfunksjon av første grad. Til bruk i situasjoner som ikke kan modelleres lineært har GeoGebra en mengde andre regresjonskommandoer. Se brukermanualen for detaljer.

Oppgave 2:

Tabellen under viser omlag hvor stor distanse et objekt i fritt fall har tilbakelagt når vi ikke tar hensyn til luftmotstand:

Tid (sekunder) 1 2 3 4 5
Distanse (meter) 4,9 19,6 44,1 78,4 122,5

Bruk funksjonen RegPot[] til å finne en potensfunksjon som beskriver situasjonen.

Se løsningsforslag

  • Bueie, H: (2011) GeoGebra for lærere. Universitetsforlaget
  • Kristensen, T. E: (2012) GeoGebra 4.0 for videregående skole. Matematikksenteret
  • Gulliksen, T. & Hole, A. (2010). Matematikk i praksis. Universitetsforlaget
  • Wikipedia