Logaritmefunksjoner

I algebra-artikkelen om logaritmer forklarte vi hva logartimer er, og hvordan de kan brukes i beregninger. Her skal vi kjapt se på egenskapene til funksjoner med logaritmer.

Under vises grafen til $f(x) = \log x$ i blått, $g(x) = \log_2 x$ i oransje, og $h(x) = \ln x$ i grønt.

Grafer til forskjellige logaritmer

Vi ser at

Alle grafene går gjennom punktet $(1, 0)$.

Alle grafene går gjennom punktet $(a, 1)$, der $a$ er logaritmens grunntall.

Funksjonsverdien er større enn $1$ hvis $x$ er større enn grunntallet, $a$.

Funksjonsverdien er mellom $0$ og $1$ hvis $x$ er mellom $1$ og grunntallet, $a$.

Funksjonsverdien er mindre enn $0$ hvis $x$ er mellom $0$ og $1$.

Funksjonsverdien går mot minus uendelig når $x$ går mot null.

Slik vil det være for alle logaritmefunksjoner basert på grunntall større enn $1$. For grunntall mellom $0$ og $1$ vil grafene være speilet om x-aksen.

Når $x$ går mot uendelig, går funksjonsverdien mot uendelig, selv om grafene tilsynelatende flater ut:

Grafer til forskjellige logaritmer, vist over et stort spenn langs x-aksen

 

Definisjonsmengden til logaritmefunksjoner er altså alle positive, reelle tall, $D_f = \langle 0, \infty \rangle$. Verdimengden er alle reelle tall, $V_f = \mathbb R$.

Kilder

  • Gulliksen, T. & Hole, A. (2010). Matematikk i praksis. Universitetsforlaget
  • Wikipedia