Et sett med data kan inneholde mange verdier og være svært uoversiktlig. Vi har derfor behov for både metoder til å presentere data på en strukturert måte, og til å beregne nøkkeltall som beskriver dataene.
Eksempel 1:
En gruppe på 30 barneskoleelever var til helsekontroll og fikk målt høyden. Resultatene var 140, 141, 137, 143, 145, 142, 139, 138, 139, 141, 144, 137, 138, 142, 140, 142, 140, 138, 135, 142, 144, 141, 148, 140, 149, 135, 141, 140, 139 og 137 cm. Vi ser at det uten nitid granskning er vanskelig å si noe mer enn at høydene ser ut til å ligge i området 135 – 150 cm.
Frekvenstabell
En måte å strukturere data på er å lage en frekvenstabell. Da lister vi opp de forskjellige verdiene og oppgir hvor mange ganger de forekommer. Dividerer vi antall forekomster av en verdi på antall forekomster totalt, får vi verdiens relative frekvens, som forteller hvor stor del av helheten den utgjør.
Eksempel 2:
Det er totalt 30 målinger i eksempel 1, med verdier fra 135 til 149. En frekvenstabell basert på disse målingene vil se slik ut:
| Høyde (cm) | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 |
| Frekvens | 2 | 0 | 3 | 3 | 3 | 5 | 4 | 4 |
| Relativ frekvens | 7 % | 0 % | 10 % | 10 % | 10 % | 17 % | 13 % | 13 % |
| Høyde (cm) | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | |
| Frekvens | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| Relativ frekvens | 3 % | 7 % | 3 % | 0 % | 0 % | 3 % | 3 % | |
Her har vi angitt den relative frekvensen i prosent. For eksempel er den relative frekvensen for 140 lik ${\large \frac{5}{30}} \approx 0{,}17$, det vil si at om lag 17 % av elevene er 140 centimeter.
Søylediagram
Vi kan også presentere en frekvenstabell grafisk i form av et søylediagram, der vi har én søyle for hver verdi, og høyden på søylen angir hvor mange ganger verdien forekommer.
Eksempel 3:
Frekvenstabellen fra eksempel 2 kan presenteres slik, i form av et søylediagram:
Nå ser vi for eksempel lett at det er flest (5) elever som er 140 centimeter og ingen elever som er 136, 146 eller 147 centimeter.
Av og til kan en frekvenstabell inneholde for mye informasjon. Skal vi for eksempel lage en frekvenstabell over nordmenns inntekt, vil det bli uoverkommelig mange kolonner hvis vi skal gå ned på kronenivå og ha én kolonne for 250.000, én kolonne for 250.001, og så videre. For å forenkle, grupperer vi da verdier, for eksempel ved å ha én kolonne for «under 250.000», én for «250.000 – 299.999», én for «300.000 – 349.999» og så videre.
Eksempel 4:
Grupperer vi målingene fra eksempel 1 i intervallene 135-139, 140-144, 145-149, får vi følgende frekvenstabell og søylediagram:
| Høyde (cm) | 135-139 | 140-144 | 145-149 |
| Frekvens | 11 | 16 | 3 |
| Relativ frekvens | 37 % | 53 % | 10 % |
Vi ser enkelt at flest elever (16) ligger i gruppa 140-144, noen færre (11) i gruppa 135-139, og få (3) i gruppa 145-149.
I Excel kalles søylediagrammer for stolpediagrammer, disse begrepene brukes mye om hverandre. Enkelte kilder hevder imidlertid at et stolpediagram er et søylediagram der søylene ikke har bredde, de tegnes bare som en strek.
I Excel lager vi søylediagrammer ved å skrive inn og markere dataene, velge «Sett inn» – «Stolpe», og så velge stolpetype.
Regneark med stolpediagrammene vist over
Oppgave 1:
På en prøve fikk elevene i en klasse disse karakterene: 1, 4, 5, 5, 4, 1, 3, 4, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 3, 1, 3, 2, 5, 6, 3, 1, 4, 2.
-
- Lag en frekvenstabell som viser fordeling av karakterene. Tabellen skal også vise relativ frekvens i prosent.
- Lag en frekvenstabell som viser fordeling av karakterene gruppert som 1-2, 3-4 og 5-6. Tabellen skal også vise relativ frekvens i prosent.
- Lag et søylediagram som illustrerer karakterfordelingen i punkt 2.
- Lag en frekvenstabell som viser fordeling av karakterene. Tabellen skal også vise relativ frekvens i prosent.
Histogrammer
Intervaller er imidlertid mer vanlig å presentere i histogrammer. Et histogram minner om et søylediagram, men har en kontinuerlig x-akse, og søylene ligger helt inntil hverandre.
Det er litt tungvint å lage histogrammer i Excel, figurene i eksempel 5 og 6 er laget i GeoGebra. På dette nettstedet finnes en egen artikkel om statistikk med GeoGebra, der det beskrives hvordan GeoGebra kan brukes til å lage søylediagrammer og histogrammer.
Eksempel 5:
Figuren under viser samme data som eksempel 4, presentert i et histogram.
Det er ikke noe krav at intervallene som presenteres i et histogram skal være like store. Søylens areal, ikke høyden, forteller hvor mange verdier som ligger i hvert intervall.
Eksempel 6:
Tabellen under viser fire intervaller med bredder på henholdsvis 5, 5, 10 og 20. Det er 5 målinger i hvert intervall.
| Intervall | [0, 5) | [5, 10) | [10,20) | [20, 40) |
| Frekvens | 5 | 5 | 5 | 5 |
Det tilhørende histogrammet er vist under.
Vi ser at selv om det er like mange målinger i hvert intervall, er ikke søylene like høye, fordi intervallbredden er forskjellig. Arealet av hver søyle er imidlertid det samme.
Se filmen «Grafisk presentasjon»
I det følgende kommer vi til å presentere en del sentral- og spredningsmål i statistikk. Alle disse måltallene kan beregnes i regneark, slik det er vist i eksemplet under: