Løsningsforslag, differensiallikninger

Om differensiallikninger Oppgave 1: Vi skal vise at $y = 3x – {\large \frac{3}{2}} +Ce^{-2x}$ er en løsning til differensiallikningen y′ + 2y – 6x = 0. Vi deriverer $y = 3x – {\large \frac{3}{2}} +Ce^{-2x}$ . Dette er en rett-fram operasjon der vi deriverer ledd for ledd, vi må bare huske på å bruke kjerneregelen på siste ledd,… Fortsett å lese Løsningsforslag, differensiallikninger

Løsningsforslag, integrasjonsmetoder

Integrasjon ved delbrøkoppspaltning Oppgave 1: Vi skal bruke delbrøkoppspalting til å beregne tre integraler. $\int \frac{\displaystyle 5x – 3}{\displaystyle (x + 1)(x -3)} \; dx$   Her vet vi at nevner i den ene brøken skal være x – 1 og nevner i den andre brøken x – 3. Så vi får følgende likning:  $\frac{\displaystyle… Fortsett å lese Løsningsforslag, integrasjonsmetoder

Løsningsforslag, integrasjon

Ubestemte integraler Oppgave 1: Vi skal beregne tre ubestemte integraler: $\int 5x^2 \; dx$   $\int \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x^3} \; dx$   $\int \sqrt[4]{t} \; dt$ I alle oppgavene brukes regelen for å integrere potenser: $\int x^r \; dx = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle r+1}x^{\displaystyle r+1} + C, \, r \ne -1$. I 1. brukes i tillegg regelen… Fortsett å lese Løsningsforslag, integrasjon

Løsningsforslag, anvendelser av derivasjon

Ekstremalpunkter Oppgave 1: Vi skal bruke derivasjon og fortegnsskjema til å finne og klassifisere de stasjonære punktene til $f(x) = {\large \frac{1}{3}}x^3 – {\large \frac{1}{2}}x^2 -6x + 2$. Vi deriverer og får f ′(x) = x2 – x – 6. Løser vi likningen x2 – x – 6 = 0, får vi x1 = 3,… Fortsett å lese Løsningsforslag, anvendelser av derivasjon

Løsningsforslag, mer om funksjoner

Funksjoner formelt Oppgave 1: Vi skal vurdere hvilke av følgende koplinger som er funksjoner. A er ikke en funksjon. Det finnes et element (Kari) i definisjonsmengden som ikke er koplet til noe element i verdimengden. B er en funksjon. Alle elementer i definisjonsmengden er koplet til nøyaktig ett element i verdimengden. Det gjør ikke noe at det finnes… Fortsett å lese Løsningsforslag, mer om funksjoner