Kategori: Matematikk

Publisert

Oversikt, regneark

Tabellen under gir en oversikt over alle Excel-regneark det refereres til på nettstedet.

Artikkel Beskrivelse og regneark
Pytagoreiske tripler Genererer pytagoreiske tripler basert på formlene x = 2st, y = s2 − t2 og z = s2 + t2.
pytagoreiske_tripler
RSA-systemet Viser utregning i forbindelse med Eulers totient-teorem.
euler_15
Løsningsforslag, mer om tallteori Viser utregning i forbindelse med Eulers totient-teorem.
euler_14
Begreper i sannsynlighet Simulerer 1000 kast med to terninger og teller opp hvor mange ganger de forskjellige summene forekommer.
sum_to_terninger
Misforståelser i sannsynlighet

Simulerer 20 bilsifre og 30 fødselsdager, og markerer like verdier med en X.
flere_like

Gir brukeren mulighet til å eksperimentere med parametere i paradokset med de falske positive.
falske_positive
Introduksjon til kombinatorikk

Eksempler på bruk av kombinatorikk-funksjonene fakultet, permuter og kombinasjon.
kombinatorikk
Utvalg fra blandede mengder

Lar brukeren oppgi antall gutter og jenter i en klasse og i et utvalg, og beregner hvor mange kombinasjoner det finnes.
utvalg_av_elever
Introduksjon til statistikk

Viser hvordan vi kan bruke diagrammer til å gi galt inntrykk ved å «jukse» med aksene.
aksejuks
Grafiske presentasjoner

Viser et par stolpediagrammer.
stolpediagrammer
Måltall i statistikk

Demonstrerer bruk av funksjoner for å beregne gjennomsnitt, median, typetall, standardavvik, variasjonsbredde, persentiler, kvartiler og kvartilbredde.
maaltall
Binomisk fordeling

Viser bruk av funksjonen for å beregne binomiske sannsynligheter.
binom_fordeling
Løsningsforslag sannsynlighetsfordelinger

Viser bruk av funksjonen for å beregne hypergeometriske sannsynligheter.
hypergeom_fordeling

Viser bruk av funksjonen for å beregne poissonsannsynligheter.
poissonfordeling
Normalfordelingen

Beregner sannsynligheter i en normalfordeling med en gitt forventning og et gitt standardavvik.
normalfordeling
Estimering

Beregner konfidensintervaller for et gitt gjennomsnitt, et gitt standardavvik og en gitt populasjonsstørrelse basert på en normalfordeling.
konfidens_normal

Beregner konfidensintervaller for et gitt gjennomsnitt, et gitt standardavvik og en gitt populasjonsstørrelse basert på en t-fordeling.
konfidens_t
Samvariasjon

Beregner kovarians og korrelasjonskoeffisient.
samvariasjon
Sammenlikne datasett

Viser eksempler på bruk av funksjonen t.test.
t_test

 

Publisert

Oversikt, GeoGebra-filer

I en del artikler, først og fremst i artiklene om GeoGebra, men også i noen andre artikler, lages illustrasjoner ved hjelp av GeoGebra. Det kan være lærerikt å studere hvordan de tilhørende GeoGebra-filene er bygget opp, og et utvalg filer er derfor tilgjengelig på nettstedet. Det refereres fortløpende til filene i artiklene, her er en fullstendig oversikt:

Artikkel Beskrivelse og fil
Funksjonsanalyse med GeoGebra

Demonstrerer bruk av glidere.
glidere.ggb
Delt funksjonsforskrift i GeoGebra

Demonstrerer bruk av dersom-kommandoer til å lage delte funksjonsforskrifter.
delt_funksjonsforskrift.ggb
Derivasjon med GeoGebra

Viser hvordan en tangents stigningstall kan brukes til å dynamisk tegne grafen til en funksjons deriverte.
derivert.ggb

Ved å dynamisk la en sekant nærme seg en tangent, illustreres definisjonen av den deriverte.
sekant_og_tangent.ggb
Integrasjon med GeoGebra

Illustrerer bruk av kommandoen integralmellom til å finne arealet mellom f(x) = x + 1 og g(x) = x2 − 2x + 1 mellom integralgrensene 1 og 2.
integralmellom.ggb

Illustrerer bruk av kommandoen integralmellom til å finne arealet mellom g(x) = x + 1 og f(x) = x2. Her finnes integralgrensene implisitt som skjæringspunktet mellom kurvene.
areal_under_og_mellom_kurver.ggb

Ved hjelp av kommandoene sumover og sumunder vises det hvordan vi kan illustrere et bestemt integral som en uendelig sum av rektangler.
over_og_undersum.ggb
Trigonometri med GeoGebra

Viser sinus og cosinus til en vinkel som avstandene mellom aksene og skjæringspunktet mellom vinkelbeinet og enhetssirkelen.
sinus_og_cosinus.ggb

Demonstrerer hvordan GeoGebra kan tegne grafene til sinus og cosinus dynamisk når vi endrer en vinkel.
sinus_og_cosinus_graf.ggb
Dynamisk geometri med GeoGebra

Viser dynamisk hva som skjer med summen av vinklene i en trekant når vi endrer formen på trekanten.
vinkelsum.ggb
Regresjon med GeoGebra

Viser bruken av funksjonen reglin til lineær regresjon basert på fem punkter.
regresjon_1.ggb
Løsningsforslag, GeoGebra

Demonstrerer begrensning av x-verdier vha. kommandoen funksjon, og viser endring av enheter på aksene.
intervallbegrensning.ggb

Viser hvordan vi finner en funksjons ekstremal- og skjæringspunkter.
ekstrem_vende_skjaeringspunkter.ggb

Bruker glidere til å finne a og b i funksjonen f(t) = at + b, slik at grafen blir liggende nærmest mulig et sett gitte punkter.
simulert_fysikkforsoek.ggb

Illustrerer sinussetningen dynamisk.
sinussetningen.ggb

Viser bruken av funksjonen reglin til lineær regresjon basert på åtte punkter.
regresjon_2.ggb

Viser bruken av funksjonen regpot til regresjon med en potensfunksjon.
regresjon_3.ggb
Ikke-lineære ulikheter

Illustrerer bruk av GeoGebra til å lage fortegnsdiagram.
fortegnsdiagram.ggb
Trigonometriske funksjoner

Viser utseende av ei fourierrekke der vi dynamisk kan endre antall ledd. Her kan vi studere hvordan ei tallrekke representeres i GeoGebra.
fourierrekke.ggb
Kontinuitet og grenser

Illustrerer definisjonen av grenseverdi ved hjelp av intervaller som kan justeres dynamisk.
epsilon_delta.ggb
Publisert

Skjermfilmer, Programmering

Tabellen under gir en oversikt over alle skjermfilmer det refereres til på nettstedet, under menyvalget Programmering.

Under arbeid

Artikkel Beskrivelse og film
 

Aritmetiske operasjoner
Feil og debugging
Feilhåndtering
Filbehandling
Forgreininger med «if»
for-løkker
Funksjoner
Lister
Lokale variabler
Metoder
Nøstede løkker

Strukturere «if»
Variabler
while-løkker

Lister og indekser

Kopiere strukturer

Dictionaries

 
Rekursjon Rekursjon
   
   
Publisert

Skjermfilmer, GeoGebra

Tabellen under gir en oversikt over alle skjermfilmer det refereres til på nettstedet, under menyvalget GeoGebra.

Artikkel Beskrivelse og film
Funksjonsanalyse med GeoGebra

Vi bruker GeoGebra til å tegne grafen til funksjonen z(x) = x3 − 4x + 2, og plotte punktene på grafen som har x-verdi −1 og 1.
graf og punkter

Vi illustrerer hvordan vi lager verditabeller i GeoGebra.
verditabeller

Vi bruker glidere i GeoGebra til å studere hvordan forskjellige valg av n påvirker grafen til funksjonen f(x) = xn.
glidere
Derivasjon med GeoGebra

Vi viser hvordan vi kan bruke GeoGebra til å tegne opp grafen til f ′(x) når vi manuelt skyver på tangenten til f(x).
derivert som tangent

Vi viser hvordan vi kan bruke GeoGebra til å illustrere definisjonen til den deriverte.
derivert som grensebegrep
Integrasjon med GeoGebra

Vi bruker GeoGebra til å beregne det ubestemte integralet $\int \sin 3x \; dx$.
ubestemt integral

Vi bruker GeoGebra til å finne arealet under kurven f(x) = x2 avgrenset av linjene x = 0 og x = 2, og arealet mellom kurvene g(x) = x + 1 og f(x) = x2.
areal under kurve

Vi demonstrerer hvordan over- og undersum kombinert med glidere i GeoGebra kan brukes til å illustrere hva et bestemt integral er.
oversum og undersum
Trigonometri med GeoGebra

Vi viser hvordan vi kan få GeoGebra til å tegne opp grafen til sin v når vi manuelt varierer v.
lage sinuskurve

Vi illustrerer bruk av polarkoordinater i GeoGebra.
polarkoordinater
Publisert

Skjermfilmer, statistikk

Tabellen under gir en oversikt over alle skjermfilmer det refereres til på nettstedet under menyvalget Statistikk.

Artikkel Beskrivelse og film
Introduksjon til statistikk En introduksjon til statistikk med noen klassiske eksempler på misbruk av statistikk.
Introduksjon til statistikk
Grafiske presentasjoner Om hvordan data kan presenteres grafisk ved hjelp av linje-, stolpe- og sektordiagram.
Grafisk presentasjon
Måltall i statistikk

Vi lærer om sentralmålene gjennomsnitt, median, kvartil, prosentil og typetall.
Sentralmål i statistikk

Vi lærer om spredningsmålene standardavvik og utvalgsstandardavvik.
Spredningsmål i statistikk
Datainnsamling

Metodikk i datainnsamling og regler for å lage spørreundersøkelser.
Datainnsamling
Binomisk fordeling

En presentasjon av binomisk sannsynlighetsfordeling.
Binomisk fordeling
Normalfordelingen

Vi studerer normalfordelingen og sentralgrenseteoremet.
Normalfordelingen
Samvariasjon

En presentasjon av begrepene kovarians og korrelasjon.
Samvariasjon
Publisert

Skjermfilmer, kombinatorikk

Tabellen under gir en oversikt over alle skjermfilmer det refereres til på nettstedet under menyvalget Kombinatorikk.

Artikkel Beskrivelse og film
Introduksjon til kombinatorikk En introduksjon til kombinatorikk, der vi presenterer noen enkle problemer som kan løses med kombinatorikk.
Introduksjon til kombinatorikk
Permutasjoner Vi undersøker hvor mange måter vi kan organisere elementer på.
Permutasjoner
Utvalg og delmengder Om delmengder og koplingen mellom utvalg og delmengder.
Delmengder
Utvalg fra blandede mengder Om å beregne antall kombinasjonsmuligheter når vi velger fra blandede mengder.
Blandede mengder
Publisert

Skjermfilmer, sannsynlighet

Tabellen under gir en oversikt over alle skjermfilmer det refereres til på nettstedet under menyvalget Sannsynlighet.

Artikkel Beskrivelse og film
Introduksjon til sannsynlighet Presentasjon av sannsynlighet med tre klassiske problemstillinger.
Introduksjon til sannsynlighet
Begreper i sannsynlighet

Om begrepene utfall, utfallsrom, hendelse, komplementhendelse og uniform sannsynlighetsmodell.
Begreper i sannsynlighet

Vi lærer å bruke prinsippet «gunstige på mulige» til å beregne sannsynligheter, og ser på empirisk sannsynlighet.
Enkel sannsynlighet
Mengder

Om mengder, delmengder, hvordan vi kombinerer mengder, og illustrerer mengder med Venn-diagrammer. Vi lærer hva snitt, union og kardinalitet betyr.
mengder
Addisjonsregelen

Vi lærer addisjonsregelen for disjunkte hendelser og den generelle addisjonsregelen.
Addisjonsprinsippet

Vi illustrerer betydningen av de forskjellige leddene i den generelle addisjonsregelen for to og tre hendelser.
Addisjonregelen illustrert
Kombinere regler

Vi lærer produktregelen for uavhengige hendelser, og ser hvordan den sammen med komplementprinsippet kan forenkle utregninger ved å erstatte addisjonsregelen.
Produktprinsippet

Vi forklarer hvorfor det er lurt å bruke komplemntregelen når en skal beregne sannsynligheten for mange hendelser som kan inntreffe samtidig.
Ikke-disjunkte hendelser og komplementregelen
Betinget sannsynlighet

Om å beregne sannsynlighet for betingede hendelser.
Betinget sannsynlighet
Bayes regel

Vi blir kjent med Bayes regel.
Bayes setning
Misforståelser i sannsynlighet

En gjennomgang av vanlige misforståelser i sannsynlighet.
Misforståelser i sannsynlighet
Publisert

Skjermfilmer, geometri

Tabellen under gir en oversikt over alle skjermfilmer det refereres til på nettstedet, under menyvalget Geometri.

Artikkel Beskrivelse og film
Trigonometri I en trekant der det er gitt to sidelengder og en vinkel beregner vi den tredje sidelengden ved hjelp av cosinussetningen, de to manglende vinklene ved hjelp av sinussetningen og trekantens areal ved hjelp av arealsetningen.
trekantberegninger
Publisert

Skjermfilmer, funksjoner

Tabellen under gir en oversikt over alle skjermfilmer det refereres til på nettstedet under menyvalget Funksjoner.

Artikkel Beskrivelse og film
Nullpunkter og ekstremalpunkter

Vi bruker skjæringssetningen til å undersøke om likningen x5 + x4 + x3 + x − 1 = 0 har en løsning i intervallet [−1, 1].
skjaeringssetningen

Vi klassifiserer fire ekstremalpunkter på en graf.
ekstremalpunkter
Kontinuitet og grenser

Vi undersøker om f(x) = |x| er kontinuerlig i x = 0.
kontinuitet

Vi illustrerer epsilon-delta definisjonen for grenseverdi.
grenseverdi
Asymptoter

Vi finner horisontale og vertikale asymptoter til funksjonen $\frac{\displaystyle -x^2 + x – 2}{\displaystyle x^2 – 1}$.
asymptoter
Trigonometriske funksjoner

Vi illustrerer hva som menes med en periodisk funksjon.
periodisitet

Vi regner med trigonometriske og inverse trigonometriske funksjoner, vinkler både i grader og radianer.
trigonometri
Ubestemte integraler

Vi ser eksempler på integrasjon av potensfunksjoner.
Integrasjon av potensfunksjoner

Vi ser eksempler på integrasjon av potensfunksjoner, trigonometrisk funksjoner og eksponentialfunksjoner.
Integrasjon av diverse funksjoner
Bestemte integraler

Vi beregner et bestemt integral til en polynomfunksjon.
Bestemt integral
Integral som areal

Vi ser et eksempel på hvordan integrasjon kan brukes til å finne arealet under en graf.
Areal under en graf
Integrasjon ved substitusjon

Vi ser et eksempel på integrasjon ved substitusjon.
Integrasjon ved substitusjon
Delvis integrasjon

Vi ser et eksempel på delvis integrasjon.
Delvis integrasjon

Vi ser et eksempel på delvis integrasjon der det opprinnelige integralet dukker opp igjen underveis.
Delvis integrasjon med gjentatt ledd
Publisert

Skjermfilmer, tallteori

Tabellen under gir en oversikt over alle skjermfilmer det refereres til på nettstedet under menyvalget Tallteori.

Artikkel Beskrivelse og film
Tall og tallsystemer

Vi regner 30415 om fra femtallsystemet til titallsystemet.
omregning fra femtallsystemet

Vi regner 110000010010112 om fra totallsystemet til sekstentallsystemet.
fra to- til sekstentallsystemet

Vi regner om 48610 fra titallsystemet til sekstallsystemet.
fra ti- til sekstallsystemet

Vi sammenlikner addisjon i ti- og femtallsystemet.
addisjon i femtallsystemet

Vi sammenlikner subtraksjon i ti- og femtallsystemet.
subtraksjon i femtallsystemet
Primtall

Vi bruker Eratosthenes′ sold til å finne ei liste med primtall.
eratosthenes
Faktorisering

Vi bruker «brute force»-algoritmen til å faktorisere 231.
faktorisering
Kongruens

Vi bruker delelighetsregler for å sjekke om et tall er delelig med 2, 3, 4, 5, 9 og 11.
delelighetsregler

Vi bruker nier- og elleveprøven til å verifisere om en multiplikasjon er korrekt.
nier- og elleveprøve
Pytagoreiske tripler

Vi undersøker om tre oppgitte tripler er pytagoreiske.
pytagoreiske tripler

Vi undersøker om tre gitte tall kan skrive som en sum av kvadrattall.
sum av kvadrattall