Kategori: Matematikk

Vi trekker uttrykket 4xy + 8z − 3xy + 5x − 3z sammen så langt det er mulig.
elementaer algebra 01

Vi multipliserer ut parentesene og trekker uttrykket 5m² − 3n −3(m² + n) − (−m² − n) sammen så langt det er mulig.
regneregler i algebra

Vi bruker potensreglene til å forenkle $\frac{\displaystyle {(a^2)}^3a^4}{\displaystyle {(a^3)}^2}$ så langt det er mulig.
potensregning 01

Vi forenkler potensene og trekker uttrykket x²y²x + x³y³x⁽⁻¹⁾ − x³y² + xyyyyy⁽⁻¹⁾x sammen så langt det er mulig.
potensregning 02

Vi regner ut (x + 2)(x + 3) og forenkler så langt det er mulig.
kvadratsetningene 01

Vi bruker andre kvadratsetning til å regne ut (2x – 3y)², og forenkler svaret så langt som mulig.
kvadratsetningene 02

Vi bruker konjugatsetningen til å regne ut (2x + 3y)(2x – 3y), og forenkler svaret så langt det er mulig.
kvadratsetningene 03

Vi forkorter brøken $\frac{\displaystyle 735}{\displaystyle 882}$ så langt det går.
broek 01

Vi forkorter brøkene $\frac{\displaystyle x^5y^4z^2}{\displaystyle xy^2z^3}$ og $\frac{\displaystyle 3x + 5y}{\displaystyle xy^2}$ så langt det går.
broek 02

Vi utvider brøken $\frac{\displaystyle x^2}{\displaystyle 3}$ slik at nevneren blir $6x$.
broek 03

Vi utfører addisjonen $\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 16} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 24}$ både ved å finne minste felles multiplum og ved å gange nevnerne direkte.
broekregning 01

Vi regner ut $-\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} \cdot \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$ og forkorter mest mulig.
broekregning 02

Vi regner ut $\frac{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}{\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}}$ og forkorter mest mulig.
broekregning 03

Vi regner ut $\frac{\frac{\displaystyle x^3y}{\displaystyle z^2}}{\frac{\displaystyle x^2y^4}{\displaystyle z}}$ og forkorter mest mulig.
broekregning 04

Vi avgjør om $-3, \, \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}, \, 8, \, 3,\overline 3, \, i, \, 1,412 \dots, \, -\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}, \, 2+4i$ er naturlige tall, hele tall, rasjonale tall, reelle tall eller komplekse tall.
forskjellige typer tall 01

Vi lager en skisse der vi plasserer 1, i, −2, 1 + 3i og 2 − i i det komplekse planet og deretter også plasserer tallenes konjugerte. forskjellige typer tall 02

Vi beregner |1 + i|.
komplekse tall 01

Vi beregner z₁ + z₂ og z₁ − z₂ når z₁ = 1 + i og z₂ = 3 − 2i.
komplekse tall 02

Vi beregner z₁ · z₂ når z₁ = 1 + i og z₂ = 3 − 2i.
komplekse tall 03

Vi beregner z · z når z = 1 + i.
komplekse tall 04

Vi beregner z₁ : z₂ når z₁ = 1 + i og z₂.
komplekse tall 05

Vi gjennomgår trinnene i likningsløsningen under, og angir hvilke regneregler som brukes. 
 1: 3(2x + 3) = 12 + 3x
2: 6x + 9 = 12 + 3x
3: 6x = 3 + 3x
4: 3x = 3
5: x = 1
foerstegradslikninger 01

Vi løser likningen 5x + 3x + 6 − 2 = 7x + 6 og setter prøve på svaret.
foerstegradslikninger 02

Vi løser likningen 5x + 3x + 6 – 2 = 7x + 6 grafisk.
foerstegradslikninger 03

Vi løser ulikheten 2x + 2 ≤ 3x − 1.
ulikheter

Vi løser likningen x² − 7 = 1.
andregradslikninger 01

Vi bruker metoden med kvadratkomplettering til å løse likningen 2x² = − 10x − 12.
andregradslikninger 02

Vi bruker metoden med kvadratkomplettering til å løse likningen ax² + bx + c = 0.
abc-formelen 01

Vi bruker abc-formelen til å løse likningen 2x² = −10x − 12.
abc-formelen 02

Vi bruker abc-formelen til å løse likningen x² − 2x + 2 = 0.
abc-formelen 03

Vi løser likningen $\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle x} + 10 = 12$ og setter prøve på svaret.
likninger med ukjent under broekstrek

Vi utfører polynomdivisjonen (x³ − 1) : ( x − 1).
polynomdivisjon 01

Vi utfører polynomdivisjonen (x⁴ + 3x² − 4) : (x² + 2x).
polynomdivisjon 02

Vi faktoriser polynomet (4x² − 8x + 4)(x² − 4) ved å bruke henholdsvis 2. kvadratsetning og konjugatsetningen baklengs.
faktorisere polynomer 01

Vi faktoriser polynomet 2x² + 12x + 10 basert på at x₁ = −1 og x₂ = −5 er polynomets nullpunkter.
faktorisere polynomer 02

Vi faktoriserer polynomet −x⁴ + x³ + 11x² − 9x − 18 basert på at x₁ = −3 og x₂ = 2 er nullpunkter i polynomet.
faktorisere polynomer 03

Vi skriver ut de fem første leddene i følgene a_n = (−1)ⁿ · 2ⁿ og a₁ = −2 og a_n+1 = −2a_n.
ledd i tallfoelge

Vi avgjør om følgene
0, −2, −4, −6, −8, …, 1,
−2, 4, −8, 16, … og
2, 3, 5, 7, 11, …
er aritmetiske eller geometriske, og angir i så fall en rekursiv formel for dem.
klassifisering av foelger

Vi finner en eksplisitt formel for følgene 4, 1, −2, −5, −8, … og 3, −6, 12, −24, 48, …
finne eksplisitt formel

Vi bruker regneark til å finne de 30 første tallene i Fibonaccis følge, og å finne kvotienten mellom to etterfølgende tall i følgen.
fibonaccitall

Vi skriver ut leddene som er angitt med summasjonstegn i
$\displaystyle \sum_{n = 1}^5 n$,
$\displaystyle \sum_{n = 0}^4 n + 1$ og
$\displaystyle \sum_{i = 1}^5 \frac{i}{i + 1}$.
summasjonstegn

Vi avgjør om relasjonen «<» er henholdsvis refleksiv, symmetrisk og transitiv.
relasjoner

Vi løser likningen x⁴ – 5x² + 4 = 0.
likninger av hoeyere grad 01

Vi løser fjerdegradslikningen −x⁴ + x³ + 11x² − 9x −18 = 0 basert på at to av likningens løsninger er x₁ = −3 og x₂ = 2.
likninger av hoeyere grad 02

Vi løser ulikheten –3x³ – 6x² + 9x ≤ 0.
ikke-lineaere ulikheter

Vi løser en tekstoppgave om tre personers alder.
modellere med likninger