Kategori: Funksjoner

Løsningsforslag, differensiallikninger

Om differensiallikninger Oppgave 1: Vi skal vise at $y = 3x – {\large \frac{3}{2}} +Ce^{-2x}$ er en løsning til differensiallikningen y′ + 2y – 6x = 0. Vi deriverer $y = 3x – {\large \frac{3}{2}} +Ce^{-2x}$ . Dette er en rett-fram operasjon der vi deriverer ledd for ledd, vi må bare huske på å bruke kjerneregelen på siste ledd,… Fortsett å lese Løsningsforslag, differensiallikninger

Løsningsforslag, integrasjonsmetoder

Integrasjon ved delbrøkoppspaltning Oppgave 1: Vi skal bruke delbrøkoppspalting til å beregne tre integraler. $\int \frac{\displaystyle 5x – 3}{\displaystyle (x + 1)(x -3)} \; dx$   Her vet vi at nevner i den ene brøken skal være x – 1 og nevner i den andre brøken x – 3. Så vi får følgende likning:  $\frac{\displaystyle… Fortsett å lese Løsningsforslag, integrasjonsmetoder

Løsningsforslag, integrasjon

Ubestemte integraler Oppgave 1: Vi skal beregne tre ubestemte integraler: $\int 5x^2 \; dx$   $\int \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x^3} \; dx$   $\int \sqrt[4]{t} \; dt$ I alle oppgavene brukes regelen for å integrere potenser: $\int x^r \; dx = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle r+1}x^{\displaystyle r+1} + C, \, r \ne -1$. I 1. brukes i tillegg regelen… Fortsett å lese Løsningsforslag, integrasjon

Løsningsforslag, anvendelser av derivasjon

Ekstremalpunkter Oppgave 1: Vi skal bruke derivasjon og fortegnsskjema til å finne og klassifisere de stasjonære punktene til $f(x) = {\large \frac{1}{3}}x^3 – {\large \frac{1}{2}}x^2 -6x + 2$. Vi deriverer og får f ′(x) = x2 – x – 6. Løser vi likningen x2 – x – 6 = 0, får vi x1 = 3,… Fortsett å lese Løsningsforslag, anvendelser av derivasjon

Løsningsforslag, mer om funksjoner

Funksjoner formelt Oppgave 1: Vi skal vurdere hvilke av følgende koplinger som er funksjoner. A er ikke en funksjon. Det finnes et element (Kari) i definisjonsmengden som ikke er koplet til noe element i verdimengden. B er en funksjon. Alle elementer i definisjonsmengden er koplet til nøyaktig ett element i verdimengden. Det gjør ikke noe at det finnes… Fortsett å lese Løsningsforslag, mer om funksjoner

Løsningsforslag, forskjellige typer funksjoner

Trigonometriske funksjoner Oppgave 1: Vi skal regne om 45° til radianer. Vi multipliserer da med $\pi$ og dividerer med 180°: $45^\circ \cdot \frac{\displaystyle \pi}{\displaystyle 180^\circ} = \frac{\displaystyle \pi}{\displaystyle 4}$. Tilbake til oppgaven Oppgave 2: Vi skal regne om $\frac{\displaystyle 5 \pi}{\displaystyle 2}$ radianer til grader. Vi multipliserer da med 180° og dividerer med $\pi$: $\frac{\displaystyle 5 \pi}{\displaystyle 2}… Fortsett å lese Løsningsforslag, forskjellige typer funksjoner

Løsningsforslag, grunnleggende om funksjoner

Funksjonsbegrepet Oppgave 1: Vi har en rektangulær innhegning med sider x og 5 – x, og skal finne Funksjonen, f(x), som beskriver hvordan arealet i innhegningen varierer med x. Arealet av et rektangel finnes ved å multiplisere bredde og høyde, så vi får at f(x) = x(5 – x) = –x2 + 5x.   Funksjonens… Fortsett å lese Løsningsforslag, grunnleggende om funksjoner

Skjermfilmer, funksjoner

Tabellen under gir en oversikt over alle skjermfilmer det refereres til på nettstedet, under temaet «funksjoner». Artikkel Beskrivelse Skjermfilm Nullpunkter og ekstremalverdier Vi bruker skjæringssetningen til å undersøke om likningen $x^5 + x^4 + x^3 + x – 1 = 0$ har en løsning i intervallet $[-1, 1]$. skjaeringssetningen Vi klassifiserer fire ekstremalpunkter på en graf. ekstremalpunkter Kontinuitet og grenser Vi undersøker… Fortsett å lese Skjermfilmer, funksjoner

Regresjon med GeoGebra

I oppgave 6 i artikkelen om funksjonsanalyse varmet en gruppe elever opp vann mens de målte temperaturen hvert minutt. Vi fikk oppgitt følgende måledata: Tid (min) 10 11 12 13 14 Temperatur (grader Celsius) 60 64 70 76 80 Så brukte vi glidere til å anslå en funksjonsforskrift for en lineær funksjon som gikk så… Fortsett å lese Regresjon med GeoGebra