Løsningsforslag, differensiallikninger

Om differensiallikninger Oppgave 1: Vi skal vise at $y = 3x – {\large \frac{3}{2}} +Ce^{-2x}$ er en løsning til differensiallikningen y′ + 2y – 6x = 0. Vi deriverer $y = 3x – {\large \frac{3}{2}} +Ce^{-2x}$ . Dette er en rett-fram operasjon der vi deriverer ledd for ledd, vi må bare huske på å bruke kjerneregelen på siste ledd,… Fortsett å lese Løsningsforslag, differensiallikninger

Modellere med differensiallikninger

Vi skal nå se et eksempel på bruk av en differensiallikning til å løse et problem fra virkeligheten. Vi setter ei skål suppe som holder 90° til avkjøling, og skal regne ut når suppa holder 50°. Sette opp likningen Hadde temperaturen sunket med konstant hastighet, ville dette vært en enkel utregning. Sank den med for eksempel 8° per… Fortsett å lese Modellere med differensiallikninger

Lineære differensiallikninger

Hva er en lineær differensiallikning? I artikkelen om separable differensiallikninger så vi på differensiallikninger på formen g(y) · y′ = h(x) der g(y) og h(x) er vilkårlige funksjoner av henholdsvis y og x. I denne likningen tillater vi en funksjon av y, for eksempel $g(y) = y^2$ eller $g(y) = \sqrt y$. En første ordens lineær differensiallikning er på formen $\fbox{$y’ +… Fortsett å lese Lineære differensiallikninger

Separable differensiallikninger

Hva er en separabel differensiallikning? En første ordens separabel differensiallikning kan skrives på formen $\fbox{$g(y) · y^\prime = h(x)$}$ der g(y) og h(x) er vilkårlige funksjoner av henholdsvis y og x. Den kalles separabel fordi leddene er separert ut fra variablene x og y. Vi har alt knyttet til y på venstre side av likhetstegnet, og alt knyttet til x på høyre. På… Fortsett å lese Separable differensiallikninger

Om differensiallikninger

Differensiallikninger er likninger som inneholder funksjoner og en eller flere av funksjonenes deriverte. Løsningen til en differensiallikning er også en funksjon. Det er vanlig å kalle denne funksjonen y(x), og de deriverte blir y′(x), y′′(x) og så videre. For enkelhets skyld skriver vi imidlertid ofte bare y, y′, y′′ og så videre, det er underforstått at y er… Fortsett å lese Om differensiallikninger