CAS i GeoGebra

I GeoGebra kan vi bruke verktøyet CAS, Computer Algebra System til å utføre beregninger på symboler. Det vil si at CAS ikke bare er i stand til å gjøre aritmetikk, som å beregne at 2 + 3 = 5, men også utføre generelle algebraiske utregninger, som at $a \cdot a = a^2$.

Vi får fram CAS-vinduet ved å velge “Vis” – “CAS”. Vi skriver så inn uttrykket vi vil forenkle og trykker linjeskift-tasten. (Enter)

I bildet under har vi skrevet inn uttrykket $3xy – 3x + 2xy + 5x$, og GeoGebra har trukket det sammen så langt det går.

Bruk av CAS i GeoGebra

Oppgave 1:

Bruk CAS i GeoGebra til å forenkle uttrykkene

1: $4xy + 8z – 3xy + 5x – 3z$

2: $5m^2 – 3n – 3(m^2 + n) – (-m^2 – n)$

3: $\frac{\displaystyle {(a^{\large 2})}^{\large 3}a^{\large 4}}{\displaystyle {(a^{\large 3})}^{\large 2}}$

4: $x^2y^2x + x^3y^3x^{-1} – x^3y^2 + x \, y \, y \, y \, y \, y^{-1}x$
Hint: Hvis vi skriver inn uttrykket $x \, y \, y \, y \, y \, y$ direkte, vil CAS tolke dette som ett langt variabelnavn. For å indikere at vi skal ha variabelen $x$ multiplisert med variabelen $y$ fem ganger, må vi skylle symbolene med multiplikasjons-operatoren stjerne, *.

Se løsningsforslag

Rotuttrykk

I GeoGebra beregner vi kvadratrøtter med kommandoen sqrt. For eksempel betyr sqrt(2) kvadratrota av 2. For andre former for røtter bruker vi kommandoen nrot eller nroot.  Da må vi først oppgi hva vi skal trekke ut rota av, deretter hvilken rot vi skal trekke ut. For eksempel betyr nrot(8, 3) tredjerota av 8, mens nrot(3, 8) betyr åttenderota av 3.

Disse kommandoene kan vi skrive både i inntastingsfeltet og i CAS. Forskjellen er at inntastingsfeltet brukes mest til funksjonsforskrifter, for eksempel vil uttrykket sqrt(x^3) i inntastingsfeltet gi et plott av grafen til funksjonen $f(x)=\sqrt{x^3}$, mens det i CAS vil bli forenklet til $\sqrt x \, x$.

Eksempel 1:

Vi skal bruke GeoGebra til å forenkle uttrykket $\sqrt 8 + \sqrt 2$ mest mulig.

I CAS skriver vi sqrt(8) + sqrt(2), og GeoGebra forenkler uttrykket til $3 \sqrt 2$.

Dersom ikke uttrykket blir forenklet så langt vi ønsker, kan vi bruke kommandoen forenkle. For eksempel forenkle(sqrt(8) + sqrt(2)).

Oppgave 2:

Bruk CAS til  å å forenkle uttrykkene

1: $\sqrt[\Large 3]{x^4} \cdot \sqrt[\Large 3]{x^{\phantom 1}}$

2: $\frac{\displaystyle \sqrt{a^\phantom 1} \cdot \sqrt[\Large 4]{a^3} \cdot a}{\displaystyle \sqrt[\Large 8]{a^5} }$

Se løsningsforslag

Potenser av parentesuttrykk

Hvis vi vil bruke CAS i GeoGebra til å regne ut potenser av parentesuttrykk, for eksempel $(a + b)^2$,  bruker vi kommandoen RegnUt, for eksempel RegnUt((a + b)^2) for å illustrere første kvadratsetning.

CAS er spesielt nyttig ved mer kompliserte uttrykk, for eksempel $(a + b + c)^4$, som kan være omstendelige å regne ut for hånd.

Oppgave 3:

Bruk CAS til å regne ut $(x + 5)^3$.

Se løsningsforslag