Innhold
GeoGebra kan håndtere delte funksjonsforskrifter ved hjelp av kommandoen dersom.
Ett kriterium
I sin enkleste form tar dersom to argumenter, atskilt med komma. Ett som angir et kriterium for x-verdier og ett som angir funksjonsverdien når kriteriet er oppfylt.
Eksempel 1:
Vi skriver dersom(x > 1, 2x) i inntastingsfeltet. GeoGebra oppretter en funksjon, f(x), som har verdien 2x når x > 1, ellers er den udefinert. Plottet ser slik ut:
Skriver vi f(2) i inntastingsfeltet, svarer GeoGebra med 4, skriver vi f(0), svarer GeoGebra at funksjonen er udefinert.
Vi kan også bruke dersom med tre argumenter. I tillegg til kriteriet for x-verdier og funksjonsverdien når kriteriet er oppfylt, angir vi også funksjonsverdien når kriteriet ikke er oppfylt.
Eksempel 2:
Vi skriver dersom(x > 1, 2x, x) i inntastingsfeltet. GeoGebra oppretter en funksjon, f(x), som har verdien 2x når x > 1, og verdien x ellers. Plottet ser slik ut:
Skriver vi nå f(2) i inntastingsfeltet, svarer GeoGebra fremdeles med 4, men skriver vi f(0), svarer GeoGebra med 0.
Bruk kommandoen dersom i GeoGebra til å plotte funksjonen under:
$f(x) = \begin{cases} x+2 & \text{for } x < 1 \\ 2x+1 & \text{for } x \ge 1 \\ \end{cases}$
Flere kriterier
Vi kan godt ha mer enn to betingelser i en delt funksjonsforskrift, da fyller vi bare på med kriterier og funksjonsverdier, atskilt med komma.
Eksempel 3:
Vi skal bruke GeoGebra til å plotte funksjonen under:
$f(x) = \begin{cases} x & \text{for } x < 1 \\ 2x & \text{for } 1 \le x < 2 \\ 3x & \text{for } 2 \le x \\ \end{cases}$
Vi skriver dersom(x < 1, x, 1 <= x < 2, 2x, 3x) i inntastingsfeltet, og får et plott som ser slik ut:
Bruk kommandoen dersom i GeoGebra til å plotte funksjonen under:
$f(x) = \begin{cases} 1 & \text{for } x < 1 \\ 2 & \text{for } 1 \le x < 2 \\ 3 & \text{for }2 \le x \\ \end{cases}$
I oppgave 2 har vi sagt at funksjonsverdien skal være 1 for alle x < 1, også negative verdier. Men la oss nå si at vi ønsker at funksjonen bare skal være definert for positive x, slik at første kriterium blir 0 < x < 1:
$f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x < 1 \\ 2, & 1 \le x < 2 \\ 3, & 2 \le x \\ \end{cases}$
Skriver vi dette inn i GeoGebra slik: dersom(0 < x < 1, 1, 1 ≤ x < 2, 2, 3) , får vi plottet vist under:
Ikke helt hva vi ventet kanskje, nå har vi fått en funksjonsverdi på 3 når x ≤ 0 i stedet for at funksjonen er udefinert. Årsaken er at vi egentlig ikke har lagt inn kriteriet for 2 ≤ x, det ligger bare som «ellers». Og inn i «ellers» faller også x ≤ 0, siden vi bare har spesifisert verdier for 0 < x < 1 og 1 ≤ x < 2. Problemet unngår vi ved å legge inn et tredje kriterium der vi spesifiserer at verdien 3 bare skal gjelde for 2 ≤ x. Vi skriver: dersom(0 < x < 1, 1, 1 ≤ x < 2, 2, 2 ≤ x, 3), og får plottet under:
Se GeoGebra-fil med alle grafer fra temaet