Introduksjon til kombinatorikk

Som navnet antyder, går kombinatorikk ut på å studere muligheter for å kombinere ting.

I artikkelen om begreper i sannsynlighet introduserte vi begrepet «gunstige på mulige», som går ut på at vi finner sannsynligheten for en hendelse i et stokastisk forsøk ved å telle opp antall enkeltutfall som fører til hendelsen, og dividere med det totale antall utfall i forsøket. Vi forutsetter da at vi har en uniform sannsynlighetsmodell, det vil si at alle utfallene er like sannsynlige.

Eksempel 1:

Når vi trekker et kort tilfeldig fra en komplett kortstokk, er sjansen for å få en spar en fjerdedel, fordi det blant 52 like sannsynlige enkeltutfall er 13 kort som er spar, og «gunstige på mulige» gir ${\large \frac{13}{52}} = {\large \frac{1}{4}}$.

I mange tilfeller lar det seg imidlertid i praksis ikke gjøre å telle opp antall enkeltutfall fordi de er så mange. Hvis vi for eksempel skal beregne sannsynligheten for å få utdelt tress i poker ved å inspisere alle mulige pokerhender, finnes det totalt 2 598 960 kombinasjoner å gå gjennom. Sjekket vi 1 kombinasjon i sekundet dag og natt, ville det ta om lag en måned å komme gjennom alle.

I stedet skal vi i artiklene om kombinatorikk lære å bruke systematiske metoder som lar oss regne på kombinasjoner. For eksempel finne ut at det finnes 54 912 pokerhender med tress, så sannsynligheten for å få dette utdelt er

${\large \frac{54 \, 912}{2 \, 598 \, 960}}$, ca. 2 %.

SkjermfilmSe filmen «Introduksjon til kombinatorikk»
 

I artiklene om kombinatorikk refereres det til hvordan forskjellige beregninger kan utføres ved hjelp av funksjoner i GeoGebra og Excel. Eksempler i Excel finnes regnearket under, som har én fane for hver funksjon:

RegnearkÅpne et regneark med eksempler på kombinatorikk-funksjoner
 

Kilder

    • Hinna, K.R.C., Rinvold, R.A., Gustavsen, TS. (2011). QED 5-10, bind 1. Høyskoleforlaget
    • Hagen, Per C. (2000). Innføring i sannsynlighetsregning og statistikk. Cappelen akademisk
    • Birkeland, P.A., Breiteig, B., Venheim, R. (2012). Matematikk for lærere 2. Universitetsforlaget