Kombinasjoner og sannsynligheter

Når vi har en uniform modell, det vil si at alle elementer i en mengde har samme sannsynlighet for å bli trukket ut, kan vi beregne sannsynligheten for en kombinasjon av elementer ved å bruke gunstige på mulige, der gunstige er antall elementer i kombinasjonen, og mulige er antall kombinasjoner totalt.

Eksempel 1:

Vi skal beregne sannsynligheten for å vinne hovedgevinsten i Lotto en gitt uke.

I eksempel 1 i artikkelen om ordnede og uordnede utvalg regnet vi ut at det finnes ${\large \frac{34!}{7!(34 − 7)!}} = 5 \, 379 \, 616$ mulige vinnerrekker i Lotto. En gitt uke trekkes 1 av disse ut, så gunstige på mulige gir at sannsynligheten blir

 ${\large \frac{1}{5 \, 379 \, 616}} \approx 1{,}859 \cdot 10^{−7}$.

Sannsynligheten for å vinne hovedgevinsten er om lag 0,0000186 %.

Eksempel 2:

Vi skal beregne sannsynligheten for å få en bridgehånd med nøyaktig åtte ruter, som i eksempel 2 i artikkelen om utvalg fra blandede mengder.

Vi beregnet i dette eksempelet at det finnes totalt 740 999 259 slike hender. 

Totalt finnes det ${\large \binom{52}{13}} = 635 \, 013 \, 559 \, 600$ mulige bridgehender. Så sannsynligheten blir

${\large\frac{740 \, 999 \, 259}{ 635 \, 013 \, 559 \, 600}} \approx 1{,}167\cdot10^{−3}$.

Sannsynligheten for å få en hånd med nøyaktig 8 ruter er om lag 0,117 %.

Oppgave 1:

Beregn sannsynlighetene for å få korthendene nevnt i oppgave 2 i artikkelen om utvalg fra blandede mengder, altså hender med 5 kort som

    1. inneholder nøyaktig 2 spar
       
    2. bare inneholder spar
       
    3. inneholder spar konge

Se løsningsforslag

Kilder

    • Hinna, K.R.C., Rinvold, R.A., Gustavsen, TS. (2011). QED 5-10, bind 1. Høyskoleforlaget
    • Hagen, Per C. (2000). Innføring i sannsynlighetsregning og statistikk. Cappelen akademisk
    • Birkeland, P.A., Breiteig, B., Venheim, R. (2012). Matematikk for lærere 2. Universitetsforlaget