I artikkelen om begreper i sannsynlighet sa vi at alle mulige utfall i et stokastisk forsøk kalles forsøkets utfallsrom. En hendelse kan vi tenke på som en mengde som består av ett eller flere av utfallene i utfallsrommet. Dette er illustrert med Venn-diagrammet under, der hendelsen A: «sum 11 eller mer» er markert i det totale utfallsrommet som består av summen av øyne ved et kast med to terninger.
Den delen av utfallsrommet som ikke hører til mengden A, det vil si ligger utenfor sirkelen, kalles As komplement, og skrives som AC eller A.
Siden vi vet at den totale sannsynligheten i hele utfallsrommet er 1, vet vi at sannsynligheten for det som ikke inngår i A er 1 − P(A). Dette uttrykket kalles komplementregelen:
$\fbox{Komplementregelen: $P(A^C) = 1 – P(A)$}$
Eksempel 1:
I artikkelen om addisjonsregelen beregnet vi at sannsynligheten for å få «sum 11 eller mer» ved kast med to terninger var $P(X \ge 11) = {\large \frac{1}{12}}$.
Nå vil vi finne ut hva sannsynligheten for å få «sum 10 eller mindre» er. Det kan vi beregne ved å bruke addisjonsregelen, $P(X \le 10) = P(2) + P(3) + \dots + P(10) = {\large \frac{11}{12}}$.
Men for å unngå denne lange utregningen kan vi i stedet bruke komplementregelen, fordi «sum 11 eller mer» og «sum 10 eller mindre» er komplementære hendelser. Vi vil enten få det ene eller det andre. Så $P(X \le 10) = 1 – P(X \ge 11) = 1 – {\large \frac{1}{12}} = {\large \frac{11}{12}}$.
I oppgave 1 i artikkelen om addisjonsregelen beregnet vi sannsynligheten for «minst én kron» ved kast med 3 mynter ved å addere sannsynlighetene for 1, 2 eller 3 kron. Bruk komplementregelen til å beregne det samme ved å benytte at sannsynligheten for «ingen kron» er ${\large \frac{1}{8}}$.
Kilder
-
- Hinna, K.R.C., Rinvold, R.A., Gustavsen, TS. (2011). QED 5-10, bind 1. Høyskoleforlaget
- Ubøe, J. (2011). Statistikk for økonomifag. Gyldendal akademisk
- Hagen, Per C. (2000). Innføring i sannsynlighetsregning og statistikk. Cappelen akademisk