Løsningsforslag, grunnleggende algebra

Røtter

Oppgave 1:

Vi skal forenkle $\sqrt[\Large 3]{x^4} \cdot \sqrt[\Large 3]{x^{\phantom 1}}$ mest mulig.

Vi får:

$\sqrt[\Large 3]{x^4} \cdot \sqrt[\Large 3]{x^{\phantom 1}} = \sqrt[\Large 3]{x^5} = \sqrt[\Large 3]{x^3 \cdot x^2} = \sqrt[\Large 3]{x^3} \cdot \sqrt[\Large 3]{x^2} = x \sqrt[\Large 3]{x^2}$

Her har vi trukket ut $\sqrt[\Large 3]{x^3}$, fordi dette gir en heltallig potens av x.

Tilbake til oppgaven

Oppgave 2:

Vi skal forenkle $\frac{\displaystyle \sqrt{a^\phantom 1} \cdot \sqrt[\Large 4]{a^3} \cdot a}{\displaystyle \sqrt[\Large 8]{a^5} }$ mest mulig.

Vi skriver om til potenser, og husker at en potens under brøkstrek kan flyttes opp hvis vi samtidig skifter fortegn på eksponenten:

$\frac{\displaystyle \sqrt{a^\phantom 1} \cdot \sqrt[\Large 4]{a^3} \cdot a}{\displaystyle \sqrt[\Large 8]{a^5} }
= \frac{\displaystyle a^{\large (\frac{1}{2}) } \cdot a^{\large (\frac{3}{4})} \cdot a }{\displaystyle a^{\large (\frac{5}{8})}}
= a^{\large (\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 1 – \frac{5}{8})}$

Så summerer vi tallene i eksponenten, og regner tilbake til rot-form:

$a^{\large (\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 1 – \frac{5}{8})} = a^{\large \frac{13}{8} } = \sqrt[\Large 8]{a^{13}}$

Tilbake til oppgaven