Innhold
Summasjonstegn
Vi skal beregne summen som angis med uttrykket $\displaystyle \sum_{n = 1}^{3} 2^n$.
Her går summasjonsindeksen fra og med 1 til og med 3, og settes inn for n i 2n. Så vi får 21 + 22 + 23 = 2 + 4 + 8 = 14.
I GeoGebra skriver vi sum(2^n, n, 1, 3) i inntastningsfeltet. GeoGebra svarer med 14 i algebrafeltet.
Vi skal skrive summen ${\large \frac{1}{3}} + {\large \frac{1}{4}} + {\large \frac{1}{5}} + \cdots + {\large \frac{1}{100}}$ ved hjelp av summasjonstegn.
Her er det algebraiske uttrykket ${\large \frac{1}{n}}$, startverdien for n er 3 og sluttverdien er 100. Så dette blir
$\displaystyle \sum_{n = 3}^{100} \frac{1}{n}$
Logaritmer
Vi skal beregne den briggske logaritmen til 0,2 og den briggske antilogaritmen til 2 på kalkulator og med Excel eller GeoGebra.
For å beregne log 0,2 på min Casio fx-82ES PLUS, trykker jeg på tastene log 0 . 2 ) =. Kalkulatoren svarer −0.6989700043. For å gjøre utregningen i Excel, skriver vi =log(0,2) i ei celle. I GeoGebra, skriver vi log(0.2) i inntastingsfeltet.
For å beregne den briggske antilogaritmen til 2 på min kalkulator, trykker jeg på tastene 10■ 2 =. Kalkulatoren svarer 100. For å gjøre tilsvarende i Excel, skriver vi =10^2 i ei celle. I GeoGebra, skriver vi 10^2 i inntastingsfeltet.
Vi skal beregne den naturlige logaritmen til 0,2 og den naturlige antilogaritmen til 2 på kalkulator og med Excel eller GeoGebra.
For å beregne ln 0,2 på min Casio fx-82ES PLUS, trykker jeg på tastene ln 0 . 2 ) =. Kalkulatoren svarer −1.609437912. For å gjøre utregningen i Excel, skriver vi =ln(0,2) i ei celle. I GeoGebra skriver vi ln(0.2) i inntastingsfeltet.
For å beregne den naturlige antilogaritmen til 2 på min kalkulator, trykker jeg på tastene e■ 2 =. Kalkulatoren svarer 7.389056099. For å gjøre tilsvarende i Excel, skriver vi =eksp(2) i ei celle. I GeoGebra, skriver vi exp(2) i inntastingsfeltet.
Vi skal kople hvert av de fire uttrykkene under til riktig punkt på tallinja:
-
-
- log 5
- ln 5
- log 1
- ln 0,5
-
-
- log 5. Her tar vi den briggske logaritmen, med grunntall 10, til 5. Siden 1 < 5 < 10, må log 5 ligge mellom 0 og 1, så det er punkt C.
- ln 5. Her tar vi den naturlige logaritmen, med grunntall e ≈ 2,71828, til 5. Siden 5 > e, må ln 5 være større enn 1, så det er punkt D.
- log 1. Her tar vi logaritmen til 1, som er 0, uavhengig av grunntall. Så det er punkt B.
- ln 0,5. Her tar vi logaritmen til 0,5, som er et negativt tall, uavhengig av grunntall. Så det er punkt A.
- log 5. Her tar vi den briggske logaritmen, med grunntall 10, til 5. Siden 1 < 5 < 10, må log 5 ligge mellom 0 og 1, så det er punkt C.
Skriver vi henholdsvis =log(5), =ln(5), =log(1) og =ln(0,5) i ei celle i Excel eller (5), ln(5), log(1) og ln(0.5) i inntastingsfeltet i GeoGebra, ser vi at svarene stemmer med verdiene til henholdsvis punkt C, D, B og A.
Vi skal beregne log3 81 ved å bruke funksjonen ln i Excel eller GeoGebra, og kontrollere svaret ved å bruke log med grunntall 3.
Her benytter vi oss av at $\log_{\large a} x = \frac{\displaystyle \ln x}{\displaystyle \ln a}$, så vi skal beregne ${\large \frac{\ln 81}{\ln 3}}$. Vi skriver =ln(81) / ln(3) i ei celle Excel eller ln(81) / ln(3) i inntastingsfeltet i GeoGebra, og får 4 til svar.
Vi ser at dette svaret er riktig fordi 34 = 81. 4 er det tallet vi må opphøye grunntallet 3 i for å få 81.
For å kontrollere svaret, skriver vi =log(81; 3) i ei celle i Excel eller log(3, 81) i inntastingsfeltet i GeoGebra.
Vi skal anslå verdien til punktene B, C, D, F, G og H som er vist på en logaritmisk skala der verdiene 10 og 100 er markert. Svaret er
B: 2,5, C: 5,0, D: 7,5, F: 25, G: 50, H: 75.
Her er det fort å gå fem på og tenke som om det var en lineær skala mellom 1 og 10 og 10 og 100, og tro at det er lengre mellom A og B enn mellom D og E, og lengre mellom E og F enn mellom H og I.
I bildet under er samme skala vist, men nå med mellomenhetene 2, 3, … , 9 og 20, 30, … , 90 markert. Vi ser at avstanden mellom enhetene avtar jo større enhetene blir.
