Logaritmefunksjoner

I algebra-artikkelen om logaritmer forklarte vi hva logaritmer er, og hvordan de kan brukes i beregninger. Her skal vi kjapt se på egenskapene til funksjoner med logaritmer.

Under vises grafen til f(x) = log x i blått, g(x) = log2 x i oransje, og h(x) = ln x i grønt.

Grafer til forskjellige logaritmer

Vi ser at

Alle grafene går gjennom punktet (1, 0).

Alle grafene går gjennom punktet (a, 1), der a er logaritmens grunntall.

Funksjonsverdien er større enn 1 hvis x er større enn grunntallet, a.

Funksjonsverdien er mellom 0 og 1 hvis x er mellom 1 og grunntallet, a.

Funksjonsverdien er mindre enn 0 hvis x er mellom 0 og 1.

Funksjonsverdien går mot minus uendelig når x går mot null.

Slik vil det være for alle logaritmefunksjoner basert på grunntall større enn 1. For grunntall mellom 0 og 1 vil grafene være speilet om x-aksen.

Når x går mot uendelig, går funksjonsverdien mot uendelig, selv om grafene tilsynelatende flater ut:

Grafer til forskjellige logaritmer, vist over et stort spenn langs x-aksen

 

Definisjonsmengden til logaritmefunksjoner er altså alle positive, reelle tall, $D_f = \langle 0, \infty \rangle$. Verdimengden er alle reelle tall, $V_f = \mathbb R$.

Kilder

  • Gulliksen, T. & Hole, A. (2010). Matematikk i praksis. Universitetsforlaget