I algebra-artikkelen om logaritmer forklarer vi hva logaritmer er, og hvordan de kan brukes i beregninger. Her skal vi kjapt se på egenskapene til funksjoner med logaritmer.
Under vises grafen til f(x) = log x i blått, g(x) = log2 x i oransje, og h(x) = ln x i grønt.
Vi ser at
Alle grafene går gjennom punktet (1, 0).
Alle grafene går gjennom punktet (a, 1), der a er logaritmens grunntall.
Funksjonsverdien er større enn 1 hvis x er større enn grunntallet, a.
Funksjonsverdien er mellom 0 og 1 hvis x er mellom 1 og grunntallet, a.
Funksjonsverdien er mindre enn 0 hvis x er mellom 0 og 1.
Funksjonsverdien går mot minus uendelig når x går mot null.
Slik vil det være for alle logaritmefunksjoner basert på grunntall større enn 1. For grunntall mellom 0 og 1 vil grafene være speilet om x-aksen.
Når x går mot uendelig, går funksjonsverdien mot uendelig, selv om grafene tilsynelatende flater ut:
Definisjonsmengden til logaritmefunksjoner er altså alle positive, reelle tall, $D_f = (0, \infty)$. Verdimengden er alle reelle tall, $V_f = \mathbb R$.
Kilder
-
- Gulliksen, T. & Hole, A. (2010). Matematikk i praksis. Universitetsforlaget