I funksjons-artikkelen om representasjonsformer diskuterer vi det rettvinklede, kartesiske koordinatsystemet som er det vi bruker til vanlig.
I en del sammenhenger kan det imidlertid være praktisk å bruke et annet koordinatsystem, polarkoordinater. I stedet for å angi et punkts x– og y-koordinater angir vi da punktets avstand fra origo, og vinkelen linja fra origo danner med x-aksen. Det er vanlig å bruke bokstavene r og θ (gresk theta) til dette. Dette er illustrert i bildet under, for punktet, A, med kartesiske koordinater (4, 3):
Vi ser at r utgjør hypotenusen og x og y katetene i en rettvinklet trekant. Videre er x motstående, og y hosliggende katet til vinkelen θ. Ved hjelp av de trigonometriske likningene for rettvinklede trekanter som beskrives i artikkelen om trigonometri, og Pytagoras, ser vi at det er følgende sammenheng mellom kartesiske koordinater og polarkoordinater:
$\fbox{$x = r \cdot \cos \theta$}$
$\fbox{$y = r \cdot \sin \theta$}$
$\fbox{$r = \sqrt{x^2 + y^2}$}$
$\fbox{$\theta = \tan^{-1}\large \frac{y}{x}$}$
Angi punktet med kartesiske koordinater (4,3) i polarkoordinater.
Angi punktet med polarkoordinater (2, 60°) i kartesiske koordinater. Bruk eksakte verdier for sinus og cosinus. (Se artikkelen om trigonometri).
For å ikke gjøre det for innviklet, har vi brukt grader som vinkelmål. Imidlertid brukes nesten alltid radianer når vi regner med polarkoordinater.
Kilder
- Gulliksen, T. & Hole, A. (2010). Matematikk i praksis. Universitetsforlaget