| Artikkel |
Beskrivelse og film |
| Elementær algebra |
Vi trekker uttrykket 4xy + 8z − 3xy + 5x − 3z sammen så langt det er mulig.
elementaer algebra 01
|
| Regneregler i algebra |
Vi multipliserer ut parentesene og trekker uttrykket 5m2 − 3n −3(m2 + n) − (−m2 − n) sammen så langt det er mulig.
regneregler i algebra
|
| Potensregning |
Vi bruker potensreglene til å forenkle $\frac{\displaystyle {(a^2)}^3a^4}{\displaystyle {(a^3)}^2}$ så langt det er mulig.
potensregning 01
Vi forenkler potensene og trekker uttrykket x2y2x + x3y3x(−1) − x3y2 + xyyyyy(−1)x sammen så langt det er mulig.
potensregning 02
|
| Kvadratsetningene |
Vi regner ut (x + 2)(x + 3) og forenkler så langt det er mulig.
kvadratsetningene 01
Vi bruker andre kvadratsetning til å regne ut (2x – 3y)2, og forenkler svaret så langt som mulig.
kvadratsetningene 02
Vi bruker konjugatsetningen til å regne ut (2x + 3y)(2x – 3y), og forenkler svaret så langt det er mulig.
kvadratsetningene 03
|
| Brøk |
Vi forkorter brøken $\frac{\displaystyle 735}{\displaystyle 882}$ så langt det går.
broek 01
Vi forkorter brøkene $\frac{\displaystyle x^5y^4z^2}{\displaystyle xy^2z^3}$ og $\frac{\displaystyle 3x + 5y}{\displaystyle xy^2}$ så langt det går.
broek 02
Vi utvider brøken $\frac{\displaystyle x^2}{\displaystyle 3}$ slik at nevneren blir $6x$.
broek 03
|
| Brøkregning |
Vi utfører addisjonen $\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 16} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 24}$ både ved å finne minste felles multiplum og ved å gange nevnerne direkte.
broekregning 01
Vi regner ut $-\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} \cdot \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$ og forkorter mest mulig.
broekregning 02
Vi regner ut $\frac{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}{\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}}$ og forkorter mest mulig.
broekregning 03
Vi regner ut $\frac{\frac{\displaystyle x^3y}{\displaystyle z^2}}{\frac{\displaystyle x^2y^4}{\displaystyle z}}$ og forkorter mest mulig.
broekregning 04
|
| Forskjellige typer tall |
Vi avgjør om $-3, \, \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}, \, 8, \, 3,\overline 3, \, i, \, 1,412 \dots, \, -\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}, \, 2+4i$ er naturlige tall, hele tall, rasjonale tall, reelle tall eller komplekse tall.
forskjellige typer tall 01
Vi lager en skisse der vi plasserer 1, i, −2, 1 + 3i og 2 − i i det komplekse planet og deretter også plasserer tallenes konjugerte. forskjellige typer tall 02
|
| Komplekse tall |
Vi beregner |1 + i|.
komplekse tall 01
Vi beregner z1 + z2 og z1 − z2 når z1 = 1 + i og z2 = 3 − 2i.
komplekse tall 02
Vi beregner z1 · z2 når z1 = 1 + i og z2 = 3 − 2i.
komplekse tall 03
Vi beregner z · z når z = 1 + i.
komplekse tall 04
Vi beregner z1 : z2 når z1 = 1 + i og z2.
komplekse tall 05
|
| Førstegradslikninger |
Vi gjennomgår trinnene i likningsløsningen under, og angir hvilke regneregler som brukes.
1: 3(2x + 3) = 12 + 3x
2: 6x + 9 = 12 + 3x
3: 6x = 3 + 3x
4: 3x = 3
5: x = 1
foerstegradslikninger 01
Vi løser likningen 5x + 3x + 6 − 2 = 7x + 6 og setter prøve på svaret.
foerstegradslikninger 02
Vi løser likningen 5x + 3x + 6 – 2 = 7x + 6 grafisk.
foerstegradslikninger 03
|
| Ulikheter |
Vi løser ulikheten 2x + 2 ≤ 3x − 1.
ulikheter
|
| Andregradslikninger |
Vi løser likningen x2 − 7 = 1.
andregradslikninger 01
Vi bruker metoden med kvadratkomplettering til å løse likningen 2x2 = − 10x − 12.
andregradslikninger 02
|
| abc-formelen |
Vi bruker metoden med kvadratkomplettering til å løse likningen ax2 + bx + c = 0.
abc-formelen 01
Vi bruker abc-formelen til å løse likningen 2x2 = −10x − 12.
abc-formelen 02
Vi bruker abc-formelen til å løse likningen x2 − 2x + 2 = 0.
abc-formelen 03
|
| Likninger med ukjent under brøkstrek |
Vi løser likningen $\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle x} + 10 = 12$ og setter prøve på svaret.
likninger med ukjent under broekstrek
|
| Polynomdivisjon |
Vi utfører polynomdivisjonen (x3 − 1) : ( x − 1).
polynomdivisjon 01
Vi utfører polynomdivisjonen (x4 + 3x2 − 4) : (x2 + 2x).
polynomdivisjon 02
|
| Faktorisere polynomer |
Vi faktoriser polynomet (4x2 − 8x + 4)(x2 − 4) ved å bruke henholdsvis 2. kvadratsetning og konjugatsetningen baklengs.
faktorisere polynomer 01
Vi faktoriser polynomet 2x2 + 12x + 10 basert på at x1 = −1 og x2 = −5 er polynomets nullpunkter.
faktorisere polynomer 02
Vi faktoriserer polynomet −x4 + x3 + 11x2 − 9x − 18 basert på at x1 = −3 og x2 = 2 er nullpunkter i polynomet.
faktorisere polynomer 03
|
| Følger |
Vi skriver ut de fem første leddene i følgene an = (−1)n · 2n og a1 = −2 og an+1 = −2an.
ledd i tallfoelge
Vi avgjør om følgene
0, −2, −4, −6, −8, …, 1,
−2, 4, −8, 16, … og
2, 3, 5, 7, 11, …
er aritmetiske eller geometriske, og angir i så fall en rekursiv formel for dem.
klassifisering av foelger
Vi finner en eksplisitt formel for følgene 4, 1, −2, −5, −8, … og 3, −6, 12, −24, 48, …
finne eksplisitt formel
Vi bruker regneark til å finne de 30 første tallene i Fibonaccis følge, og å finne kvotienten mellom to etterfølgende tall i følgen.
fibonaccitall
|
| Summasjonstegn |
Vi skriver ut leddene som er angitt med summasjonstegn i
$\displaystyle \sum_{n = 1}^5 n$,
$\displaystyle \sum_{n = 0}^4 n + 1$ og
$\displaystyle \sum_{i = 1}^5 \frac{i}{i + 1}$.
summasjonstegn
|
| Relasjoner |
Vi avgjør om relasjonen «<» er henholdsvis refleksiv, symmetrisk og transitiv.
relasjoner
|
| Likninger av høyere grad |
Vi løser likningen x4 – 5x2 + 4 = 0.
likninger av hoeyere grad 01
Vi løser fjerdegradslikningen −x4 + x3 + 11x2 − 9x −18 = 0 basert på at to av likningens løsninger er x1 = −3 og x2 = 2.
likninger av hoeyere grad 02
|
| Ikke-lineære ulikheter |
Vi løser ulikheten –3x3 – 6x2 + 9x ≤ 0.
ikke-lineaere ulikheter
|
| Modellere med likninger |
Vi løser en tekstoppgave om tre personers alder.
modellere med likninger
|