Uttømmende bevis

Generelt er det ikke nok å liste opp eksempler for å bevise en påstand. Et unntak er imidlertid tilfeller der eksemplene dekker alle mulighetene som inngår. Eksemplene utgjør da et uttømmende bevis.

Eksempel 1:

Påstand: Det finnes nøyaktig tre heltall, n ∈ [20, 25], som består av nøyaktig to primtallsfaktorer.

Denne påstanden omfatter bare 6 tall, og vi kan bevise den gjennom et uttømmende bevis. Vi setter opp de aktuelle tallene, og viser at påstanden er riktig:

20 = 2 · 2 · 5

21 = 3 · 7

22 = 2 · 11

23 = 23

24 = 2 · 2 · 2 · 3

25 = 5 · 5

Vi ser at de tre tallene 21, 22 og 25 består av nøyaktig to primtallsfaktorer, og påstanden er derved bevist.

Oppgave 1:

Bevis følgende påstand: Det finnes nøyaktig ett heltall i intervallet [20, 25] som består av nøyaktig fire primtallsfaktorer.

Se løsningsforslag

Kilder

    • Nossum, R. (2010). Litt om Matematisk Argumentasjon og Bevis. Kompendium, UiA.