Dersom vi kan verifisere alle mulighetene som inngår i en påstand, fungerer det som et gyldig bevis, noe vi kaller et uttømmende bevis.
Eksempel 1:
Påstand: Det finnes nøyaktig tre heltall, n ∈ [20, 25], som består av nøyaktig to primtallsfaktorer.
Denne påstanden omfatter bare 6 tall, og vi kan bevise påstanden ved å verifisere den for de aktuelle tallene.
20 = 2 · 2 · 5
21 = 3 · 7
22 = 2 · 11
23 = 23
24 = 2 · 2 · 2 · 3
25 = 5 · 5
Vi ser at bare de tre tallene 21, 22 og 25 består av nøyaktig to primtallsfaktorer, og påstanden er derved bevist.
Oppgave 1:
Bevis følgende påstand: Det finnes nøyaktig ett heltall i intervallet [20, 25] som består av nøyaktig fire primtallsfaktorer.
Kilder
-
- Nossum, R. (2010). Litt om Matematisk Argumentasjon og Bevis. Kompendium, UiA.