Lysets hastighet er enorm. En lysstråle som forlater jorden i dag, vil om ett år ha nådd om lag 9,5 billioner kilometer ut i rommet. Men om to år vil den bare ha nådd dobbelt så langt, om ti år ti ganger så langt, og om n år n ganger så langt. Selv om hastigheten er stor, øker avstanden lyset tilbakelegger bare proporsjonalt, altså lineært, med antall år.
Når vi studerer kombinasjoner, øker imidlertid antall kombinasjonsmuligheter eksponentielt med antall elementer tilgjengelig. Hvis vi doblet antall kamper i ei tipperekke fra 12 til 24, ville ikke antall kombinasjonsmuligheter bli doblet, men øke fra 312 til 324, det vil si fra litt over fem hundre tusen til nesten tre hundre milliarder.
Eksempel 1:
I sjakk finnes det 20 forskjellige måter hvit kan åpne på (16 flytt med bønder og 4 med springere), og 20 måter svart kan svare på. Det gir totalt 400 kombinasjonsmuligheter allerede i første trekk. Nøyaktig hvor mange måter en kan flytte på i senere trekk vil avhenge av hvilke trekk som tidligere er gjort, men antall kombinasjoner øker uansett eksponentielt med antall trekk. Selv det kraftigste sjakkprogram klarer derfor ikke å vurdere kombinasjonene av alle mulige trekk i et parti fra åpning til slutt.
Eksempel 2:
Det sies at en ape med en skrivemaskin før eller siden vil skrive Shakespeares samlede verker. Tanken bak dette er at det finnes et endelig antall skrifttegn, og derved et endelig antall kombinasjoner av skrifttegn. Problemet er bare at antall kombinasjonsmuligheter vokser eksponentielt med antall tegn.
La oss for enkelhets skyld si at skrivemaskinen har 30 tegn tilgjengelig, de 26 latinske bokstavene a-z pluss 4 skilletegn. Så setter vi oss fore å skrive ned alle mulige tekster med et gitt antall tegn, og vi bruker 0,2 sekunder per tegn.
For en tekst med ett tegn vil det finnes 30 muligheter, som totalt tar 30 · 0,2 = 6 sekunder å skrive.
For en tekst med to tegn vil det finnes 30 · 30 = 900 muligheter, som totalt tar 900 · (0,2 + 0,2) = 360 sekunder å skrive, altså 6 minutter.
For en tekst med seks tegn vil det finnes 306 = 729 000 000 muligheter, som totalt tar 729 000 000 · (6 · 0,2) = 874 800 000 sekunder å skrive. Dette er om lag 27,7 år.
For en tekst med tolv tegn vil det finnes 3012 ≈ 5,3 · 1017 muligheter, som totalt tar 5,3 · 1017 · (12 · 0,2) ≈ 1,3 · 1018 sekunder å skrive. Dette er om lag 40 milliarder år, noe som er 8 ganger mer enn det som regnes som den gjenstående levetiden til solen.
Så vi skjønner at det vil ta sin tid før Shakespeares samlede verker blir ferdige med denne metoden.
Kilder
-
- Hinna, K.R.C., Rinvold, R.A., Gustavsen, TS. (2011). QED 5-10, bind 1. Høyskoleforlaget
- Hagen, Per C. (2000). Innføring i sannsynlighetsregning og statistikk. Cappelen akademisk
- Birkeland, P.A., Breiteig, B., Venheim, R. (2012). Matematikk for lærere 2. Universitetsforlaget