Vi har nå sett på kombinasjonsmuligheter i ordnede utvalg med og uten tilbakelegging, og i uordnede utvalg uten tilbakelegging. I den varianten vi ikke har sett på, uordnede utvalg med tilbakelegging er det imidlertid komplisert å beregne kombinasjonsmuligheter. Når det gjelder utvalg uten tilbakelegging, har vi sett at vi finner antall mulige uordnede utvalg ved å dividere antall ordnede utvalg på antall måter elementene i utvalget kan organiseres på. Velger vi for eksempel to av tallene 1, 2 og 3, kan vi danne 6 mulige ordnede utvalg. Siden to tall kan organiseres på to måter, blir det 6 : 2 = 3 mulige uordnede utvalg. Trekker vi med tilbakelegging, får vi imidlertid 32 = 9 mulige ordnede utvalg: 1-1, 1-2, 1-3, 2-1, 2-2, 2-3, 3-1, 3-2, 3-3. Og hvor mange måter elementene kan organiseres på, varierer med hva vi har trukket. To like elementer, som 1 og 1 kan bare organiseres på én måte, mens to ulike elementer, som 1 og 2 kan organiseres på to måter. Ved å telle, ser vi at det i dette eksempelet finnes 6 mulige uordnede utvalg, nemlig {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 2}, {2, 3}, og {3, 3}. De forskjellige utvalgene er heller ikke like sannsynlige, det er dobbelt så sannsynlig å få to ulike tall som å få to like.
Med økende antall valgmuligheter øker kompleksiteten.
Kilder
-
- Hinna, K.R.C., Rinvold, R.A., Gustavsen, TS. (2011). QED 5-10, bind 1. Høyskoleforlaget
- Hagen, Per C. (2000). Innføring i sannsynlighetsregning og statistikk. Cappelen akademisk
- Birkeland, P.A., Breiteig, B., Venheim, R. (2012). Matematikk for lærere 2. Universitetsforlaget